從《我就是數(shù)學(xué)》到《我不只是數(shù)學(xué)》

華應(yīng)龍：特級(jí)教師，正高級(jí)教師，首批“首都基礎(chǔ)教育名家”。現(xiàn)任北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長，北京師范大學(xué)、教育部小學(xué)校長培訓(xùn)中心兼職教授。榮獲北京市政府教學(xué)成果一等獎(jiǎng)、首屆全國教育改革創(chuàng)新獎(jiǎng)、首屆“明遠(yuǎn)教育獎(jiǎng)”。出版專著有《我就是數(shù)學(xué)》《華應(yīng)龍和化錯(cuò)教學(xué)》等8本。

教育界以外的朋友都知道，我有一本書叫《我就是數(shù)學(xué)》，但很多人可能不知道，我還有一本新書叫《我不只是數(shù)學(xué)》。這，不是玩文字游戲。從《我就是數(shù)學(xué)》到《我不只是數(shù)學(xué)》，折射出我從教37年的心路歷程。

《我就是數(shù)學(xué)》

1984年，我從南通師范(如皋師范)學(xué)校中師畢業(yè)被分配到鄉(xiāng)村小學(xué)執(zhí)教。參加工作37年，我與數(shù)學(xué)相守37載，至今依然是“初戀”。

為了和數(shù)學(xué)約會(huì)，我喜歡上了做數(shù)學(xué)題，看有關(guān)數(shù)學(xué)的專業(yè)書籍。談祥柏教授的趣味數(shù)學(xué)出一本，我買一本。張景中院士的《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》被我翻爛了，我用不同顏色的筆在書上反復(fù)做批注。優(yōu)秀教師寫的數(shù)學(xué)教學(xué)專著，對(duì)我來說，如同至寶。當(dāng)年我在江蘇農(nóng)村當(dāng)教師時(shí)，就郵購了北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)原校長李烈的《我教小學(xué)數(shù)學(xué)》，捧讀之后，我才知道原來數(shù)學(xué)教學(xué)可以那么美。

雖然工作之初，我教了3年體育，教得還不賴，但兼教的數(shù)學(xué)更是風(fēng)生水起。雖然我做過主管一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)、小學(xué)、幼兒園、成人教育的“教辦主任”，做得有聲有色，《江蘇教育報(bào)》頭版曾以《遨游教海的一條龍》為題報(bào)道，但我還是把自己安排到鄉(xiāng)村小學(xué)執(zhí)教一個(gè)班的數(shù)學(xué)。雖然曾有機(jī)會(huì)調(diào)到省府坐辦公室，但我還是因?yàn)樯岵坏秒x開數(shù)學(xué)課堂，謝絕了領(lǐng)導(dǎo)的美意。

在校園里，多數(shù)學(xué)生叫我“華校長”，偶爾會(huì)有學(xué)生叫我“華老師”，時(shí)常有小調(diào)皮叫我“華羅庚”。我寫過一篇名為《學(xué)生叫我“華羅庚”》的小文章發(fā)表在《人民教育》上，我陶醉在孩子們的稱呼里。教師就是他所教學(xué)科的形象大使。一個(gè)真正的數(shù)學(xué)教師，是一個(gè)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)并身體力行的人。

周國平先生在《朝圣的心路》中說：“我不想知道你有什么，只想知道你在尋找什么，你就是你所尋找的東西。”我一直在尋找數(shù)學(xué)，因此，我就是我所尋找的數(shù)學(xué)了。

“我就是數(shù)學(xué)”乃是自我安頓、自我期許和自我鞭策。既用數(shù)學(xué)修身，也用數(shù)學(xué)育人，還用數(shù)學(xué)立命。“你是誰?你從哪里來?你要到哪里去?”當(dāng)自己心里對(duì)這三個(gè)經(jīng)典問題的答案比較清楚之后，我氣定神閑——我就是數(shù)學(xué)。

人生的正途是從擇善固執(zhí)到止于至善，有所不為和有所必為。“一生只做一件事。”我的一件事是什么呢?那就是數(shù)學(xué)。歌德說：“誰不能主宰自己，便永遠(yuǎn)是個(gè)奴隸。”我能守望數(shù)學(xué)，本身就展示了一種精神的力量與理想的感召。

《我不只是數(shù)學(xué)》

什么是教育?愛因斯坦的回答是：“把所學(xué)的東西都忘了，剩下的就是教育。”因此，我追問：我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)和實(shí)施教學(xué)時(shí)是否就該想一想、問一問，自己的教學(xué)除了知識(shí)，還能給學(xué)生留下些什么?

在我的數(shù)學(xué)課堂，除了數(shù)學(xué)，我還能帶給學(xué)生一些什么?

第一，偉人名言。老子的“天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)”“千里之行，始于足下”，孔子的“己所不欲勿施于人”“己欲達(dá)而達(dá)人”，孟子的“不以規(guī)矩，不能成方圓”“盡信書，則不如無書”，王陽明的“滿大街都是圣人”“知而不行，只是未知”“人生大病，只是一傲字”，等等，都是我喜歡和學(xué)生分享的。

第二，人生規(guī)則。教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了人手一份小練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)之后，進(jìn)行全班交流。前兩道題大家異口同聲，沒有異議。第三道題，第一個(gè)學(xué)生報(bào)“圈9個(gè)蘋果”，立馬跟上一個(gè)響亮的聲音：“錯(cuò)了，圈12個(gè)。”第一個(gè)學(xué)生“哦”了一聲，放棄了。我追問：“到底圈幾個(gè)?”一半學(xué)生響亮地說“12個(gè)”，有學(xué)生疑惑地堅(jiān)持“9個(gè)”，但聲音很低。我再問：“到底圈幾個(gè)?”有說“12個(gè)”，有說“9個(gè)”。有學(xué)生掉頭一看，笑了：“老師，卷子不一樣啊!”學(xué)生們驚呼“上當(dāng)”，看著老師笑：“老師，您真壞!”我微笑著說：“笑過之后，有什么收獲?”

有學(xué)生說：“我明白了，整體不同，雖然分?jǐn)?shù)相同，但是圈出來的不同。”這是講分?jǐn)?shù)的相對(duì)性。有學(xué)生說：“雖然整體不同，圈出的結(jié)果也不同，但因?yàn)槎际瞧骄殖?份，取了3份，所以都是用3/4來表示。”這是講分?jǐn)?shù)的意義。有學(xué)生說：“做事要有自己的原則，不能跟著別人跑。”有學(xué)生說：“只要自己認(rèn)真思考過了，就要敢于堅(jiān)持。”這是講數(shù)學(xué)精神。我說：“大家說得真好!華老師還想和大家分享一句話：與自己不同的聲音，不一定是錯(cuò)的，要站到對(duì)方的角度看一看、想一想。”我認(rèn)為這是講人生的規(guī)則。

借著教學(xué)“三角形兩邊之和大于第三邊”，我從頭到尾都在講“成功和失敗就差一點(diǎn)點(diǎn)”;教學(xué)可能性相等的“游戲公平”時(shí)，我不動(dòng)聲色地滲透“孝敬父母”的道理，旗幟鮮明地揭示“一切皆有可能”的人生哲理;教學(xué)“搶數(shù)游戲”的課尾，我一語道破，“我們沒法改變別人，只有改變自己”;在“買披薩的故事”一課的最后，我板書“牽手差錯(cuò)思且行，前方自有新風(fēng)景”。

第三，哲學(xué)故事。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，我在數(shù)學(xué)課上會(huì)給學(xué)生講大哲學(xué)家維特根斯坦的故事，講他為什么超越羅素，就因?yàn)樗偸悄馨l(fā)現(xiàn)問題。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)重視教學(xué)生猜想，因此我給學(xué)生上了一節(jié)“我有一個(gè)猜想”的數(shù)學(xué)課。課上，我和學(xué)生分享亞里士多德的猜想——“女人牙齒的顆數(shù)要比男人的少”。

第四，科學(xué)文化。科學(xué)文化是科學(xué)創(chuàng)造過程中形成的文化，是開展科學(xué)研究所秉承的共同信念和思維方式。我講“圓的認(rèn)識(shí)”，其實(shí)是借助認(rèn)識(shí)圓的過程，和學(xué)生分享認(rèn)識(shí)任何一個(gè)新事物需要追問的五個(gè)問題：“是什么?”“為什么?”“怎么做?”“為何這么做?”“一定這樣嗎?”這五個(gè)問題虛實(shí)結(jié)合的多次循環(huán)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了研究的樂趣。于是，我說“問號(hào)是開啟智慧的鑰匙”，接著出示愛因斯坦的圖片和話語——“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了”。

講“指尖上的數(shù)學(xué)”一課，在讓學(xué)生創(chuàng)造性地記錄下數(shù)手指的過程后，我組織學(xué)生交流欣賞各不相同的記錄方法，“各美其美”，再“美美與共”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生不得要領(lǐng)時(shí)，我說：“我教你個(gè)方法，有一個(gè)成語叫‘管中窺豹，可見一斑’，從竹管的小孔里看豹，只看到豹身上的一塊斑紋，但可以從觀察的部分推測(cè)到全貌。現(xiàn)在你就看‘一指’上的數(shù)，你能看出什么特點(diǎn)?”

我的數(shù)學(xué)課堂上，還有什么呢?電影片段、成語故事、神話傳說、民間俗語、神奇魔術(shù)等，都被我貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

從《我就是數(shù)學(xué)》到《我不只是數(shù)學(xué)》

2012年，葉瀾教授在北京召開的“華應(yīng)龍教學(xué)思想研討會(huì)”上說，可以用“求化”兩個(gè)字概括我的教學(xué)追求和教學(xué)風(fēng)格。她說——

第一個(gè)“化”是努力將自己對(duì)人生、對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟化到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，他把數(shù)學(xué)和他的人生化為一體，所以他喊出了“我就是數(shù)學(xué)”，這個(gè)聽起來有一點(diǎn)兒狂氣的話，是他自己愿意把一生跟數(shù)學(xué)化在一起的表達(dá)。

第二個(gè)“化”就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，把“趣”字化為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?ldquo;思”，他從“趣”入手喚起“思”，又以“思”升華“趣”。前面的“趣”是有趣，后面的“趣”則是對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)科學(xué)這種研究的“趣”，那是一種升華的“趣”。從“有趣”開始，到體會(huì)、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造研究的“樂趣”。

第三個(gè)“化”是他把人文生活、中國傳統(tǒng)文化有意義有價(jià)值的東西、他自己領(lǐng)悟了的東西，化到他的學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，使他的數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)一種人文的關(guān)懷。

第四個(gè)“化”就是將課堂上學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)的各種各樣的資源化成教的資源，把學(xué)的資源化成教的資源，通過教把學(xué)生思考領(lǐng)悟引入到新的層次，再化為學(xué)生真實(shí)的學(xué)。

第五個(gè)“化”是他把難化為易，把易化為深入，把點(diǎn)化為面，把每一節(jié)課化到學(xué)生的精神生命成長當(dāng)中，他承擔(dān)起了一個(gè)教師應(yīng)盡的責(zé)任，這就是對(duì)學(xué)生成長的點(diǎn)化。

十分感謝葉瀾教授的肯定!雖不能至，心向往之。從《我就是數(shù)學(xué)》到《我不只是數(shù)學(xué)》，從數(shù)學(xué)教學(xué)到數(shù)學(xué)教育，是我的應(yīng)然追求。

2014年，在北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，一節(jié)四年級(jí)研究課上完了，一名男生追出教室問我：“華校長，如果您的頭腦容量是100，請(qǐng)問數(shù)學(xué)占百分之幾?”

多好的問題啊!我們成年人是問不出這樣的好問題的。

想了3秒鐘，我摸著他的頭答道：“我頭腦中的東西分兩部分，一部分是‘數(shù)學(xué)’，另一部分是‘為了數(shù)學(xué)’。”

不是數(shù)學(xué)的部分，是基于數(shù)學(xué)，是在數(shù)學(xué)中,是為了數(shù)學(xué)……這可能是我的數(shù)學(xué)課之所以讓人“熱淚盈眶”的主要原因。我是小學(xué)數(shù)學(xué)教師，但我不是教數(shù)學(xué)的，我是用數(shù)學(xué)來教孩子的。將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嵌入有意義的生命情境之中，是我的使命。